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La géométrie complexe : des perspectives uniques sur les propriétés des espaces et des fonctions complexes
La géométrie complexe est une branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des variétés et des espaces plus généraux dotés d'une structure complexe. Cette structure provient de l'extension des notions de la géométrie différentielle classique aux champs où les nombres complexes jouent un rôle fondamental. La géométrie complexe combine des éléments de la géométrie algébrique, de la géométrie différentielle, et de l'analyse complexe pour explorer des structures riches et variées.Lire la suite 
La connexion de Levi-Civita ou la particularité d'être sans torsion
La connexion de Levi-Civita est un concept fondamental en géométrie riemannienne. Elle représente une manière de généraliser la notion de dérivée directionnelle de champs de vecteurs sur des variétés différentielles équipées d'une métrique riemannienne. Cette connexion a la particularité d'être sans torsion et de préserver la métrique, ce qui la rend particulièrement adaptée à l'étude des propriétés géométriques intrinsèques des variétés.Lire la suite
La géométrie riemannienne pour l'étude des variétés dotées d'une métrique
La géométrie riemannienne est une branche des mathématiques qui étend les méthodes de la géométrie différentielle à l'étude des variétés dotées d'une métrique, permettant de mesurer des distances et des angles de manière intrinsèque. Cette métrique, nommée métrique riemannienne, est une généralisation de la notion de produit scalaire à l'espace tangent de chaque point d'une variété. Voici une exploration approfondie de la géométrie riemannienne, y compris ses concepts fondamentaux, ses méthodes et ses applications.Lire la suite
