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Espaces de Calabi-Yau : des implications en géométrie topologique, en théorie des nombres, et en cryptographie
Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés complexes qui jouent un rôle crucial dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique théorique, notamment en théorie des cordes. Ils tirent leur nom des mathématiciens Eugenio Calabi et Shing-Tung Yau, ce dernier ayant démontré une conjecture formulée par Calabi concernant l'existence de certaines métriques sur ces espaces.Lire la suite 
La géométrie complexe : des perspectives uniques sur les propriétés des espaces et des fonctions complexes
La géométrie complexe est une branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des variétés et des espaces plus généraux dotés d'une structure complexe. Cette structure provient de l'extension des notions de la géométrie différentielle classique aux champs où les nombres complexes jouent un rôle fondamental. La géométrie complexe combine des éléments de la géométrie algébrique, de la géométrie différentielle, et de l'analyse complexe pour explorer des structures riches et variées.Lire la suite
La connexion de Levi-Civita ou la particularité d'être sans torsion
La connexion de Levi-Civita est un concept fondamental en géométrie riemannienne. Elle représente une manière de généraliser la notion de dérivée directionnelle de champs de vecteurs sur des variétés différentielles équipées d'une métrique riemannienne. Cette connexion a la particularité d'être sans torsion et de préserver la métrique, ce qui la rend particulièrement adaptée à l'étude des propriétés géométriques intrinsèques des variétés.Lire la suite
