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La connexion de Levi-Civita ou la particularité d'être sans torsion
La connexion de Levi-Civita est un concept fondamental en géométrie riemannienne. Elle représente une manière de généraliser la notion de dérivée directionnelle de champs de vecteurs sur des variétés différentielles équipées d'une métrique riemannienne. Cette connexion a la particularité d'être sans torsion et de préserver la métrique, ce qui la rend particulièrement adaptée à l'étude des propriétés géométriques intrinsèques des variétés.Lire la suite 
La géométrie riemannienne pour l'étude des variétés dotées d'une métrique
La géométrie riemannienne est une branche des mathématiques qui étend les méthodes de la géométrie différentielle à l'étude des variétés dotées d'une métrique, permettant de mesurer des distances et des angles de manière intrinsèque. Cette métrique, nommée métrique riemannienne, est une généralisation de la notion de produit scalaire à l'espace tangent de chaque point d'une variété. Voici une exploration approfondie de la géométrie riemannienne, y compris ses concepts fondamentaux, ses méthodes et ses applications.Lire la suite
Les variétés différentielles : un concept central pour les notions de courbes et de surfaces dans des dimensions plus élevées
Les variétés différentielles sont un concept central en géométrie différentielle, un domaine des mathématiques qui étudie les propriétés des surfaces et des espaces en utilisant les outils du calcul différentiel. Elles généralisent les notions de courbes et de surfaces dans des dimensions plus élevées et sont essentielles pour comprendre de nombreux phénomènes en physique et en ingénierie. Voici un aperçu de ce que sont les variétés différentielles, leur structure, et leurs applications.Lire la suite
