La formule de Parseval, une propriété importante

La formule de Parseval est une propriété importante de la transformation de Fourier qui établit une équivalence entre les amplitudes des signaux dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel.

Soit f(t) une fonction périodique de période T, sa transformation de Fourier est donnée par:

F(ω) = ∫[0,T] f(t) e^(-iωt) dt

La formule de Parseval affirme que l'énergie du signal f(t) est égale à l'énergie de sa transformée de Fourier F(ω) :

∫[0,T] |f(t)|² dt = (1/T) ∫[-∞,+∞] |F(ω)|² dω

où || désigne la norme euclidienne de la fonction. Cette formule exprime l'idée que l'énergie d'un signal est conservée lorsqu'on effectue une transformation de Fourier.

Cette formule est utile pour évaluer l'énergie d'un signal à partir de sa transformée de Fourier, ou inversement, pour estimer la transformée de Fourier d'un signal à partir de son énergie dans le domaine temporel.