Comment résoudre facilement une équation à 3 inconnues
Résoudre une équation à trois inconnues peut être plus complexe que de résoudre une équation à deux inconnues. Il n'y a pas de méthode universelle qui fonctionne pour toutes les équations à trois inconnues, mais voici une méthode générale qui peut aider à résoudre certaines équations :
- Trouvez une équation qui implique seulement deux des trois inconnues.
- Utilisez cette équation pour éliminer l'une des inconnues.
- Répétez les étapes 1 et 2 pour éliminer une deuxième inconnue.
- Utilisez la troisième équation pour trouver la valeur de la dernière inconnue.
Par exemple, considérons l'équation suivante à trois inconnues :
x + y + z = 10 2x - y + z = 5 3x + 4y - z = 7
Pour résoudre cette équation, nous pouvons utiliser la méthode suivante :
- Ajouter les deux premières équations pour obtenir :
3x = 15 - 2z
- Utiliser cette équation pour éliminer x en la soustrayant de la troisième équation :
4y - 2z = -13
- Réécrire la première équation en termes de z :
z = 10 - x - y
- Substituer cette expression dans l'équation obtenue à l'étape 2 :
4y - 2(10 - x - y) = -13
- Simplifier et résoudre pour y :
6y - 2x = 7
y = (7 + 2x) / 6
- Utiliser cette expression pour y pour trouver les valeurs de x et z :
x = (15 - 2z) / 3
z = 10 - x - y
- Vérifier que les valeurs trouvées satisfont les trois équations données.
Cette méthode peut sembler fastidieuse, mais elle est souvent plus simple que d'essayer de résoudre les équations simultanément. Cependant, pour certaines équations à trois inconnues, il peut être nécessaire d'utiliser d'autres méthodes plus avancées.
Lire :
