La décomposition en produit de facteurs premiers, une méthode fondamentale théorie des nombres

La décomposition en produit de facteurs premiers est une méthode de décomposition d'un nombre entier en une multiplication de nombres premiers. Chaque nombre premier est appelé facteur premier, et la multiplication de ces facteurs donne le nombre initial. Cette méthode est également appelée factorisation en nombres premiers.

Par exemple, la décomposition en produit de facteurs premiers de 60 est 2 x 2 x 3 x 5, car 60 peut être divisé par 2 trois fois, puis par 3 une fois et par 5 une fois.

La décomposition en produit de facteurs premiers est très utile en mathématiques, car elle permet de simplifier des fractions, de trouver des diviseurs communs, de résoudre des équations diophantiennes et de résoudre des problèmes de probabilité.

Il existe plusieurs algorithmes pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers :  la méthode de la division successive, la méthode de la division euclidienne et la méthode de la criblure d'Eratosthène.

La décomposition en produit de facteurs premiers est une méthode fondamentale de la théorie des nombres qui permet de décomposer un nombre en une multiplication de nombres premiers, utile dans de nombreuses applications mathématiques.