Congruence d'Ankeny-Artin-Chowla en mathématiques

La congruence d'Ankeny-Artin-Chowla est une conjecture mathématique concernant les propriétés des racines carrées modulaires de certains entiers. Plus précisément, elle concerne la congruence de la forme :

x^2 - d*y^2 ≡ n (mod p)

où p est un nombre premier impair donné, n est un entier fixé, d est un entier non carré modulo p, et x et y sont des entiers. La conjecture stipule que, si la congruence a une solution entière (x, y), alors elle en a une infinité.

Cette conjecture est étroitement liée à la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, une autre conjecture importante en théorie des nombres. Elle est nommée d'après Kenneth F. Ankeny, Emil Artin et S. Chowla, qui ont tous contribué à son développement.

La congruence d'Ankeny-Artin-Chowla a été partiellement prouvée dans certaines conditions spéciales, mais elle reste largement ouverte dans sa forme générale. Elle est considérée comme l'une des conjectures les plus importantes en théorie des nombres, et sa résolution complète serait une avancée majeure dans ce domaine.