Ordre d'une fonction méromorphe en mathématiques
L'ordre d'une fonction méromorphe sur le plan complexe est une mesure de son "degré de singularité".
Plus précisément, l'ordre d'une fonction méromorphe $f(z)$ est défini comme la somme des ordres de tous les pôles de $f(z)$ dans le plan complexe, comptés avec leur multiplicité, moins la somme des ordres de tous les zéros de $f(z)$ dans le plan complexe, comptés avec leur multiplicité.
Formellement, si $f(z)$ a des pôles d'ordre $m_1, m_2, ..., m_k$ aux points $z_1, z_2, ..., z_k$ respectivement, et des zéros d'ordre $n_1, n_2, ..., n_l$ aux points $w_1, w_2, ..., w_l$ respectivement, alors l'ordre de $f(z)$ est donné par la formule suivante :
ord(f)=∑i=1kmi−∑j=1lnjord(f)=∑i=1kmi−∑j=1lnj
L'ordre d'une fonction méromorphe est une quantité importante en théorie des fonctions complexes, car il est étroitement lié à la croissance de la fonction à l'infini. Par exemple, si l'ordre de $f(z)$ est $m$, alors on peut montrer que $f(z)$ est bornée par une fonction de la forme $|f(z)| \leq C |z|^m$ pour $|z|$ suffisamment grand.
