
L'ordre d'annulation d'une fraction rationnelle est le nombre maximum de fois que le dénominateur s'annule pour une valeur donnée de la variable. Autrement dit, c'est le plus petit entier positif n tel que la fraction rationnelle soit divisible par (x-a)^n, où a est la valeur pour laquelle on cherche l'ordre d'annulation.
Pour trouver l'ordre d'annulation d'une fraction rationnelle, on peut suivre les étapes suivantes :
Factoriser le dénominateur en utilisant les propriétés de factorisation de polynômes.
Identifier les facteurs qui contiennent la variable x et qui sont égaux à (x-a).
Pour chaque facteur (x-a), déterminer le nombre de fois qu'il apparaît dans la factorisation. Cela correspondra à l'ordre d'annulation de la fraction rationnelle pour la valeur a.
Par exemple, considérons la fraction rationnelle suivante :
f(x) = (x-1)^3(x+2)/(x-1)(x+3)^2
Le dénominateur peut être factorisé comme suit :
f(x) = (x-1)^3(x+2)/(x-1)(x+3)(x+3)
Nous pouvons voir que le facteur (x-1) apparaît trois fois dans la factorisation du dénominateur, tandis que le facteur (x+3) apparaît deux fois. Ainsi, l'ordre d'annulation de la fraction rationnelle pour x=1 est 3, tandis que l'ordre d'annulation pour x=-3 est 2.