Ordre d'annulation d'une fraction rationnelle en mathématiques
L'ordre d'annulation d'une fraction rationnelle est le nombre maximum de fois que le dénominateur s'annule pour une valeur donnée de la variable. Autrement dit, c'est le plus petit entier positif n tel que la fraction rationnelle soit divisible par (x-a)^n, où a est la valeur pour laquelle on cherche l'ordre d'annulation.
Pour trouver l'ordre d'annulation d'une fraction rationnelle, on peut suivre les étapes suivantes :
Factoriser le dénominateur en utilisant les propriétés de factorisation de polynômes.
Identifier les facteurs qui contiennent la variable x et qui sont égaux à (x-a).
Pour chaque facteur (x-a), déterminer le nombre de fois qu'il apparaît dans la factorisation. Cela correspondra à l'ordre d'annulation de la fraction rationnelle pour la valeur a.
Par exemple, considérons la fraction rationnelle suivante :
f(x) = (x-1)^3(x+2)/(x-1)(x+3)^2
Le dénominateur peut être factorisé comme suit :
f(x) = (x-1)^3(x+2)/(x-1)(x+3)(x+3)
Nous pouvons voir que le facteur (x-1) apparaît trois fois dans la factorisation du dénominateur, tandis que le facteur (x+3) apparaît deux fois. Ainsi, l'ordre d'annulation de la fraction rationnelle pour x=1 est 3, tandis que l'ordre d'annulation pour x=-3 est 2.
