Mathématiques : Étienne Bézout , l'autodidacte
Étienne Bézout est un mathématicien français né le 31 mars 1730 à Nemours et décédé le 27 septembre 1783 à Basses-Loges, près de Rambouillet. Il travailla sur divers sujets en mathématiques, notamment l'algèbre, la géométrie et la théorie des nombres connu pour ses travaux en algèbre, et en particulier pour le théorème de Bézout qui porte son nom.
Bézout commence comme commis de bureau pour l'administration fiscale française à l'âge de 16 ans. Il va rapidement développer un intérêt pour les mathématiques et commence à étudier de manière autodidacte. En 1758, il devient membre de l'Académie des sciences de Paris et commence à publier des articles sur l'algèbre, la géométrie et la théorie des nombres.
Outre le théorème de Bézout, l'autodidacte va également oeuvrer sur la théorie des équations algébriques, les fractions continues et les fonctions elliptiques. Il s'illustre aussi pour ses travaux sur les tables trigonométriques, qu'il a compilées pour la marine française afin de faciliter les calculs de navigation.
L'homme de science enseignera les mathématiques au Collège Royal de France, et sera élu membre de la Royal Society de Londres en 1769. Membre correspondant de l'Académie de Berlin, Bézout est considéré comme l'un des mathématiciens les plus importants de son époque, son travail influencera de nombreux mathématiciens lui succédant.
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Le théorème de Bézout, un théorème fondamental de l'algèbre établit une relation entre les zéros (ou racines) de deux polynômes et leur degré. Il est nommé en l'honneur d'Etienne Bézout, un mathématicien français du XVIIIe siècle.
Plus précisément, le théorème de Bézout énonce que si deux polynômes P(x) et Q(x) ont des coefficients dans un corps (comme les nombres réels ou complexes) et que leur plus grand commun diviseur est R(x), alors le nombre de solutions (ou racines) communes de P(x) = 0 et Q(x) = 0 est égal au produit de leurs degrés, c'est-à-dire :
deg(P) x deg(Q) = nombre de solutions communes de P(x) = 0 et Q(x) = 0.
Par exemple, si P(x) est un polynôme de degré 3 et Q(x) est un polynôme de degré 4, alors le nombre de solutions communes de P(x) = 0 et Q(x) = 0 est au plus 3x4 = 12. Si les deux polynômes ont une racine commune, alors ce nombre sera inférieur à 12.
Le théorème de Bézout est utilisé dans de nombreux domaines des mathématiques : l'algèbre, la géométrie algébrique et la théorie des nombres. Il permet des applications dans des domaines comme la cryptographie et la théorie de l'information.
