Les théorèmes de Dini en mathématiques

Les théorèmes de Dini sont un ensemble de résultats importants de l'analyse mathématique qui portent sur la convergence uniforme de suites de fonctions continues. Ils seront énoncés par le mathématicien italien Ulisse Dini au XIXe siècle.

Le premier théorème dit que si une suite de fonctions continues converge uniformément vers une fonction continue sur un intervalle fermé et borné, alors la convergence est également uniforme sur tout sous-intervalle fermé et borné de cet intervalle.

Le deuxième théorème indique une généralisation du premier et stipule que si une suite de fonctions continues converge simplement (point par point) vers une fonction continue sur un intervalle fermé et borné, alors la convergence est uniforme si et seulement si la suite de fonctions est décroissante et converge uniformément vers 0.

Ces théorèmes sont largement utilisés en analyse et en théorie des équations différentielles, en particulier pour montrer que les solutions de certaines équations différentielles convergent uniformément vers une limite continue.

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