Les grands mathématiciens : Al-Khwarizmi
Al-Khwarizmi (c. 780-850 CE) est un mathématicien, astronome et géographe influent qui vécut pendant l'âge d'or de l'islam. Il né dans la ville de Khwarizm (aujourd'hui Khiva, en Ouzbékistan) et sert en tant que savant à la cour des califes abbassides à Bagdad.
L'une des contributions les plus significatives d'Al-Khwarizmi aux mathématiques aura été son travail sur l'algèbre. Il écrira un livre intitulé "Kitab al-Jabr wa al-Muqabala" (Le livre de la restauration et de l'équilibrage), qui est considéré comme le fondement de l'algèbre moderne. Le mot "algèbre" lui-même est dérivé du titre arabe de son livre, "al-jabr".
Dans ce livre, Al-Khwarizmi introduit l'utilisation de symboles pour représenter des quantités inconnues, que nous appelons maintenant des variables. Il va aussi développer une méthode pour résoudre des équations linéaires et quadratiques, connue sous le nom de "complétion du carré". Cette technique implique d'ajouter et de soustraire des termes des deux côtés d'une équation pour la transformer en un carré parfait.
Al-Khwarizmi va par ailleurs apporter des contributions significatives dans les domaines de la géographie et de l'astronomie. Il écrit un livre intitulé "Kitab surat al-ard" (Le livre de la forme de la Terre), qui décrit des méthodes pour mesurer la circonférence de la terre et la distance entre les villes. Il travaillera sur l'astronomie, en développant des tables astronomiques pour aider à prédire les mouvements des corps célestes.
Le travail du mathématicien aura une influence considérable sur le développement des mathématiques et des sciences en général. Son livre sur l'algèbre traduit en latin au XIIe siècle, seront largement diffusées en Europe. Le nom du savant sera utilisé pour désigner l'algorithme, une méthode pour résoudre des problèmes en suivant des étapes précises.
Al-Khwarizmi était un mathématicien et un savant exceptionnels dont les contributions auront un impact durable sur les mathématiques et les sciences. Son travail sera repris par des générations de mathématiciens et jettera les bases de l'algèbre moderne.
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La complétion du carré
La complétion du carré est une technique algébrique utilisée pour transformer une expression quadratique (de la forme ax^2 + bx + c) en une forme qui est plus facile à résoudre ou à manipuler. Voici les étapes pour compléter le carré :
Isoler le terme en x et le coefficient de x^2 sur un côté de l'équation : ax^2 + bx = -c.
Diviser tous les termes par le coefficient a, de sorte que l'équation devienne : x^2 + (b/a)x = -c/a.
Ajouter et soustraire (b/(2a))^2 au membre de gauche de l'équation : x^2 + (b/a)x + (b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 = -c/a.
Réorganiser le membre de gauche en un carré parfait : (x + (b/(2a)))^2 - (b/(2a))^2 = -c/a.
Simplifier l'expression du membre de droite si possible.
Prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation, en n'oubliant pas de tenir compte des deux signes possibles pour la racine carrée : x + (b/(2a)) = ±√(-c/a + (b/(2a))^2).
Résoudre pour x en soustrayant (b/(2a)) des deux côtés de l'équation : x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).
Ces étapes peuvent sembler un peu compliquées au premier abord, mais avec de la pratique, elles deviendront plus familières. La complétion du carré est une technique très utile pour résoudre des équations quadratiques, trouver les sommets de paraboles, et effectuer d'autres types de manipulations algébriques.
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