Le théorème de l'arc de cercle pour résoudre des problèmes impliquant des triangles inscrits dans des cercles

Le théorème de l'arc de cercle, également connu sous le nom de théorème de l'angle inscrit, établit une relation entre les mesures des angles d'un triangle inscrit dans un cercle et les mesures des arcs correspondants sur le cercle. Voici l'énoncé du théorème :

Dans un cercle, si un triangle est inscrit et si l'un de ses angles est un angle inscrit, alors cet angle est égal à la moitié de la mesure de l'arc intercepté par l'angle.

En termes plus précis, si A, B et C sont les sommets d'un triangle inscrit dans un cercle, et si l'arc BC est intercepté par l'angle inscrit à A, alors l'angle A est égal à la moitié de l'arc BC.

Cela peut être écrit mathématiquement comme suit :

m(∠A) = 1/2 * m(arc BC)

où m(∠A) représente la mesure de l'angle A et m(arc BC) représente la mesure de l'arc BC.

Ce théorème est largement utilisé en géométrie pour résoudre des problèmes impliquant des triangles inscrits dans des cercles. Il permet de faire des inférences sur les mesures des angles et des arcs, ce qui peut faciliter les calculs et les démonstrations géométriques.