Le raisonnement par l’absurde : montrer qu’une proposition est fausse en supposant qu’elle est vraie
Le raisonnement par l’absurde est une approche de raisonnement déductif qui consiste à montrer qu’une proposition est fausse en supposant qu’elle est vraie et en dérivant une contradiction.
Le raisonnement par l’absurde est également connu sous le nom de réductio ad absurdum, ce qui signifie « réduction à l’absurde ».
Structure du raisonnement
Le raisonnement par l’absurde se compose de trois étapes :
- L’hypothèse. On suppose que la proposition à démontrer est fausse.
- La déduction. On dérive une contradiction de l’hypothèse.
- La conclusion. On conclut que la proposition à démontrer est vraie.
Exemples
Voici quelques exemples de raisonnement par l’absurde :
- Soit p la proposition « tout homme est mortel ».
- Supposons que p est fausse.
- Cela signifie qu’il existe au moins un homme qui n’est pas mortel.
- Mais cela est absurde, car tous les hommes sont mortels.
- Donc, p est vraie.
Dans cet exemple, la contradiction est que l’existence d’un homme qui n’est pas mortel est absurde.
- Soit q la proposition « 2 + 2 = 5 ».
- Supposons que q est vraie.
- Cela signifie que 2 + 2 = 5.
- Mais cela est absurde, car 2 + 2 = 4.
- Donc, q est fausse.
Dans cet exemple, la contradiction est que 2 + 2 = 5 est absurde.
Applications
Dans de nombreux domaines, notamment en mathématiques, en logique et en philosophie.
En mathématiques, pour prouver des propriétés des nombres, des ensembles ou des fonctions.
En logique, pour démontrer des théorèmes logiques.
En philosophie, pour argumenter contre des positions ou des croyances.
Il est important de noter que le raisonnement par l’absurde ne prouve pas la conclusion avec certitude, mais il permet de la rendre plus plausible.
