Le principe du raisonnement par contraposée pour nier la conclusion
En logique, le raisonnement par contraposée est une forme de raisonnement déductif qui consiste à inverser la proposition initiale et à nier la conclusion.
La contraposée est la proposition qui est obtenue en inversant la proposition initiale et en niant la conclusion. Par exemple, la contraposée de la proposition "Si p, alors q" est la proposition "Si non q, alors non p".
Le raisonnement par contraposée est valide, ce qui signifie que si la proposition initiale est vraie, alors la contraposée est également vraie.
Exemples :
Voici quelques exemples de ce principe :
- Si un triangle est rectangle, alors ses angles opposés sont droits.
- La contraposée est : si les angles opposés d'un triangle ne sont pas droits, alors le triangle n'est pas rectangle.
Dans cet exemple, la contraposée est vraie. En effet, si les angles opposés d'un triangle ne sont pas droits, alors le triangle ne peut pas être rectangle.
- Si un nombre est divisible par 2, alors sa moitié est un nombre entier.
- La contraposée est : si la moitié d'un nombre n'est pas un nombre entier, alors le nombre n'est pas divisible par 2.
Dans cet exemple, la contraposée est également vraie. En effet, si la moitié d'un nombre n'est pas un nombre entier, alors le nombre ne peut pas être divisible par 2.
Applications du raisonnement
Le raisonnement est utile dans de nombreux domaines, notamment en mathématiques, en logique et en informatique.
En mathématiques, il est pratiqué pour prouver des propriétés des nombres, des ensembles ou des fonctions.
En logique, il est utilisé pour démontrer des théorèmes logiques.
En informatique, pour résoudre des problèmes d'algorithmique.
Il est important de noter que le raisonnement par contraposée ne prouve pas la conclusion avec certitude, mais il permet de réduire le nombre de possibilités à envisager.
Remarque
Cette approche est souvent utilisée pour prouver des propositions négatives. En effet, il est souvent plus facile de prouver que quelque chose n'est pas vrai que de prouver qu'elle est vraie.
