La loi des cosinus en mathématiques

La loi des cosinus est une relation mathématique qui permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle en fonction des longueurs des deux autres côtés et de l'angle formé entre eux.

Plus précisément, soit ABC un triangle quelconque, avec des côtés de longueur a, b et c et des angles opposés respectivement de A, B et C. La loi des cosinus énonce que :

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

En d'autres termes, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, diminuée du double du produit de ces deux longueurs par le cosinus de l'angle qui les sépare.

La loi des cosinus est utile pour résoudre des problèmes géométriques impliquant des triangles, comme trouver la longueur d'un côté inconnu ou l'angle entre deux côtés. Elle est aussi utilisée en physique pour calculer les forces ou les vecteurs résultants dans des systèmes vectoriels.