La formule du binôme de Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme

La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton.

formule du binôme de Newton

La formule s'écrit comme suit :

(a + b)^n = a^n + nC1ab^(n-1) + nC2a^(n-2)b^2 + ... + nCn-1ab^(n-1) + b^n

où :

    a et b sont deux nombres réels ou complexes
    n est un entier positif
    nCk est le coefficient binomial

Les coefficients binomials sont donnés par la formule suivante :

nCk = n! / (k!(n-k)!)

où :

    n! est le factorial de n
    k! est le factorial de k

Par exemple, pour n = 2, on a :

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Le binôme de Newton a de nombreuses applications en mathématiques, notamment en algèbre, en analyse, en probabilité et en statistique.

Voici quelques exemples d'applications du binôme de Newton :

    En algèbre, le binôme de Newton peut être utilisé pour résoudre des équations polynomiales.
    En analyse, le binôme de Newton peut être utilisé pour développer des fonctions exponentielles et logarithmiques.
    En probabilité, le binôme de Newton peut être utilisé pour calculer des probabilités.
    En statistique, le binôme de Newton peut être utilisé pour construire des tests statistiques.

Sources

    fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_bin%C3%B4me_de_Newton