L'intuitionnisme ou si les mathématiques étaient une construction de l'esprit humain ?

L'intuitionnisme est une doctrine philosophique qui soutient que les mathématiques sont une construction de l'esprit humain. Cette doctrine sera défendue par de nombreux philosophes et mathématiciens, dont L.E.J. Brouwer, Hermann Weyl et Arend Heyting.

L'intuitionnisme est une doctrine philosophique qui soutient que les mathématiques sont une construction de l'esprit humain. Cette doctrine sera défendue par de nombreux philosophes et mathématiciens, dont L.E.J. Brouwer, Hermann Weyl et Arend Heyting.

Selon l'intuitionnisme, les concepts et les théorèmes mathématiques ne sont pas des vérités objectives, mais des constructions mentales valides si elles peuvent être justifiées par l'intuition. L'intuition est une forme de connaissance immédiate qui nous permet de saisir la vérité de certains concepts mathématiques comme la notion de nombre.

L'intuitionnisme, une entreprise importante qui a permis de nombreuses avancées dans les mathématiques mais aussi critiqué par certains philosophes et mathématiciens qui considèrent qu'il est impossible de fonder les mathématiques sur l'intuition.

Les arguments en faveur de l'intuitionnisme

Les partisans de l'intuitionnisme avancent les arguments suivants en sa faveur :

  • L'universalité des mathématiques

Expliquer l'universalité des mathématiques. Les mathématiques sont universelles, car elles sont accessibles à tous les êtres intelligents, quels que soient leurs cultures ou leurs époques.

  • La cohérence des mathématiques

Garantir la cohérence des mathématiques. Les mathématiques sont cohérentes, car elles sont fondées sur l'intuition, qui est une forme de connaissance fiable.

Les arguments contre l'intuitionnisme

Les opposants à l'intuitionnisme avancent les arguments suivants contre cette doctrine :

  • L'inaccessibilité de l'intuition

L'intuition est une forme de connaissance inaccessible. Nous ne pouvons pas la décrire ni la transmettre de manière précise.

  • Le manque de preuves empiriques

Il n'existe pas de preuves empiriques en faveur de l'intuitionnisme.

  • Les indécidabilités

Les indécidabilités, telles que l'indécidabilité du problème de l'arrêt, suggèrent que l'intuitionnisme est incomplet.

 

L'intuitionnisme est une doctrine complexe débatue par les philosophes et les mathématiciens depuis des siècles. Il n'existe pas de réponse définitive à la question de savoir si l'intuitionnisme est une approche juste.

Les principaux concepts de l'intuitionnisme

L'intuitionnisme repose sur les concepts suivants :

  • La construction

Les concepts mathématiques sont des constructions mentales qui sont créées par l'esprit humain.

  • L'intuition

L'intuition est une forme de connaissance immédiate qui nous permet de saisir la vérité de certains concepts mathématiques.

  • La justification

Un concept mathématique est valide s'il peut être justifié par l'intuition.

  • La cohérence

Les mathématiques sont cohérentes si elles ne contiennent aucune contradiction.

  • L'universalité

Les mathématiques sont universelles, car elles sont accessibles à tous les êtres intelligents.

Les applications de l'intuitionnisme

L'intuitionnisme a été appliqué à de nombreux domaines des mathématiques, notamment :

  • La logique
  • Les fondements des mathématiques
  • La théorie des ensembles
  • La théorie des nombres

L'intuitionnisme a également été utilisé pour développer de nouveaux domaines des mathématiques, tels que la théorie des ensembles intuitionniste.

Lire :

L'usage des ordinateurs et la conviction que penser consiste à appliquer mécaniquement les règles d'une logique ensembliste-identitaire contribuent à faire négliger l'intuition. Les formes les plus élaborées d'intuitionnisme constituent cependant une réserve féconde d'idées en théorie des fondements des mathématiques. « Copyright Electre »