Equation impossible, équation contradictoire...

Une équation impossible, également appelée équation contradictoire, est une équation qui n'a pas de solution réelle ou qui mène à une contradiction mathématique. Autrement dit, il n'existe aucune valeur pour les variables de l'équation qui la rendrait vraie.

Voici quelques exemples d'équations impossibles :

1. x + 1 = x Cette équation est impossible car quelle que soit la valeur de x, on ne peut jamais obtenir l'égalité. En soustrayant x des deux côtés, on obtient 1 = 0, ce qui est une contradiction.

2. √(-1) = x Dans cette équation, on cherche une valeur pour x telle que la racine carrée de -1 soit égale à x. Cependant, les nombres réels ne peuvent pas être mis en relation avec la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui rend cette équation impossible dans le domaine des nombres réels. Cependant, dans les mathématiques plus avancées, on utilise des nombres complexes pour résoudre de telles équations.

3. 2x = 3x + 1 Cette équation mène à une contradiction lorsqu'on la résout. En soustrayant 2x des deux côtés, on obtient 0 = x + 1. Cela signifierait que pour tout x, x + 1 est égal à zéro, ce qui est impossible.

Lorsqu'une équation est impossible, cela peut indiquer une erreur dans la formulation du problème ou une incompatibilité entre les données fournies. Dans certains cas, cela peut également être dû à une utilisation incorrecte des opérations mathématiques lors de la résolution de l'équation.

Une équation impossible est une équation qui ne possède aucune solution réelle ou qui mène à une contradiction mathématique. Ces équations peuvent indiquer une incompatibilité entre les données ou une erreur dans le raisonnement mathématique utilisé.

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Une contradiction mathématique survient lorsqu'une déclaration ou une équation aboutit simultanément à deux conclusions opposées, prouvant ainsi son impossibilité. C'est un concept fondamental en logique et en mathématiques, car il signale une faille dans les hypothèses ou les raisonnements employés. Lorsque confrontés à une contradiction, les mathématiciens doivent reconsidérer leurs postulats de départ, cherchant des erreurs ou des suppositions incorrectes. Ce principe est également au cœur des preuves par l'absurde, où l'on démontre la véracité d'une proposition en prouvant que son contraire mène à une contradiction. Ainsi, les contradictions ne sont pas simplement des impasses, mais des outils puissants pour explorer et affiner notre compréhension du monde mathématique.
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Les preuves par l'absurde, également connues sous le nom de réfutation par l'absurde, constituent une technique de raisonnement déductive profondément enracinée dans les mathématiques et la logique. Cette méthode commence par supposer comme vraie la négation de la proposition que l'on souhaite prouver. À partir de cette hypothèse, on dérive logiquement une série de conséquences jusqu'à aboutir à une contradiction ou à un résultat manifestement faux. Cette contradiction révèle que l'hypothèse initiale doit être fausse, conduisant ainsi à la conclusion que la proposition originale est vraie. Ce mode de raisonnement est particulièrement puissant pour démontrer l'impossibilité de certaines configurations ou l'existence inéluctable de certaines propriétés, permettant aux mathématiciens de franchir des frontières conceptuelles autrement insaisissables.
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