Conjecture de Brumer-Stark en mathématiques

La conjecture de Brumer-Stark est une conjecture en théorie des nombres algébriques qui concerne les valeurs spéciales de certaines fonctions L associées à des courbes elliptiques sur des corps de nombres.

Plus précisément, la conjecture affirme que la partie algébrique du terme principal du développement en série de Taylor de la fonction L en un certain point critique peut être exprimée en termes de certains invariants arithmétiques de la courbe elliptique, notamment son conducteur et l'ordre de son groupe de Tate-Shafarevich.

La conjecture a été proposée indépendamment par B. Brumer et H. M. Stark dans les années 1970, et elle a depuis fait l'objet de nombreuses recherches en théorie des nombres. Bien que certains résultats partiels aient été obtenus, la conjecture reste ouverte dans sa pleine généralité.