La variance mesure à quel point les valeurs d'un ensemble de données diffèrent de la moyenne (ou de la moyenne arithmétique) de cet ensemble. En d'autres termes, elle indique la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur et la moyenne de l'ensemble des données.
Pour un ensemble de données composé de nn valeurs x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn, la variance (notée σ2σ2 pour une population ou s2s2 pour un échantillon) se calcule de la manière suivante :
où :
où :
La variance permet de comprendre la dispersion des valeurs autour de la moyenne :
Prenons un exemple simple pour illustrer le calcul de la variance. Supposons que nous ayons les données suivantes : 4, 7, 6, 3, 8.
Ainsi, la variance de cet ensemble de données est de 4.3.
La variance est un outil crucial dans l'analyse des données pour plusieurs raisons :
Compréhension de la Dispersion : Elle aide à comprendre comment les données sont réparties autour de la moyenne, ce qui est essentiel pour l'analyse statistique.
Prédiction et Modélisation : Dans la finance, par exemple, la variance des rendements d'un actif est utilisée pour évaluer le risque associé à cet actif. Une variance élevée peut indiquer un investissement risqué.
Comparaison de Groupes : En comparant les variances de différents groupes, on peut identifier si un groupe est plus hétérogène qu'un autre.
Élaboration de Stratégies : La compréhension de la variance permet de développer des stratégies de gestion des risques et de prendre des décisions éclairées.
La variance est une mesure statistique fondamentale qui permet d'évaluer la dispersion des valeurs autour de la moyenne dans un ensemble de données. Elle joue un rôle crucial dans divers domaines en aidant à comprendre la variabilité des données, à évaluer les risques et à prendre des décisions informées. En maîtrisant le concept de variance, on peut améliorer significativement la qualité de l'analyse statistique et des prévisions.
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