Automorphisme orthogonal en mathématiques

Un automorphisme orthogonal est une transformation linéaire d'un espace vectoriel qui préserve la norme euclidienne et la produit scalaire. Autrement dit, c'est une transformation linéaire qui conserve les angles et les distances dans l'espace vectoriel.

Plus formellement, soit V un espace vectoriel euclidien de dimension finie et f une transformation linéaire de V dans V. f est un automorphisme orthogonal si et seulement si pour tout vecteur u et v de V, on a :

• <f(u), f(v)> = <u, v>, où <,> est le produit scalaire de l'espace vectoriel V.
• ||f(u)|| = ||u||, où ||.|| est la norme euclidienne de V.

Les automorphismes orthogonaux sont importants en géométrie euclidienne et en physique, notamment en mécanique quantique, où ils sont utilisés pour décrire les symétries dans les systèmes physiques.

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