Propriété fondamentale d'une transformation affine
La propriété fondamentale d'une transformation affine est la suivante :
Une transformation affine conserve l'alignement et transforme une droite en une droite.
En d'autres termes, si trois points A, B et C sont alignés, alors leurs images A', B' et C' par une transformation affine seront également alignés. De plus, si une droite D est transformée en une droite D', alors les points D et D' sont parallèles.
Conséquences de la propriété fondamentale:
- Conservation des rapports de longueurs: Les rapports de longueurs sur une droite sont conservés après la transformation.
- Conservation des barycentres: Le barycentre d'un ensemble de points est conservé après la transformation.
- Transformations parallèles: Les transformations affines peuvent être décomposées en une translation et une transformation linéaire.
Exemples:
- Translation: Une translation est une transformation affine qui conserve tous les points alignés et parallèles.
- Homotétie: Une homotétie est une transformation affine qui conserve tous les points alignés et parallèles, et qui agrandit ou réduit tous les segments de droite dans un même rapport.
- Rotation: Une rotation est une transformation affine qui conserve tous les points alignés et parallèles, et qui fait tourner tous les points autour d'un centre de rotation.
Importance de la propriété fondamentale:
La propriété fondamentale est une propriété importante des transformations affines car elle permet de caractériser complètement ces transformations. En effet, une transformation qui conserve l'alignement et transforme une droite en une droite est nécessairement une transformation affine.
Applications:
Les transformations affines sont utilisées dans de nombreux domaines, notamment en géométrie, en informatique et en physique. Elles sont utilisées pour représenter des transformations géométriques, des changements d'échelle et des rotations.
Ressources supplémentaires:
