Résoudre une fonction affine

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels.

Plusieurs méthodes existent pour résoudre une fonction affine:

1. Déterminer l'expression de la fonction à partir de deux points

• Si vous connaissez les coordonnées de deux points appartenant à la droite représentative de la fonction, vous pouvez utiliser la formule suivante pour déterminer l'expression de la fonction :

f(x) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁) + y₁

où (x₁, y₁) et (x₂, y₂) sont les coordonnées des deux points.

2. Déterminer l'expression de la fonction à partir du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine:

• Si vous connaissez le coefficient directeur (a) et l'ordonnée à l'origine (b) de la fonction, vous pouvez utiliser l'expression suivante pour déterminer l'expression de la fonction :

f(x) = ax + b

3. Résoudre une équation :

• Si vous avez une équation de la forme f(x) = c, où c est une constante, vous pouvez résoudre l'équation pour déterminer la valeur de x pour laquelle f(x) = c.

4. Utiliser le graphique de la fonction :

• Si vous avez le graphique de la fonction, vous pouvez déterminer l'expression de la fonction en lisant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine sur le graphique.

Exemples

1. Déterminer l'expression de la fonction affine passant par les points (2, 4) et (5, 7).

En utilisant la formule, on obtient :

f(x) = (7 - 4) / (5 - 2) * (x - 2) + 4
f(x) = 3/3 * (x - 2) + 4
f(x) = x + 1

2. Déterminer l'expression de la fonction affine dont le coefficient directeur est 2 et l'ordonnée à l'origine est 3.

En utilisant l'expression, on obtient :

f(x) = 2x + 3

3. Résoudre l'équation 2x + 3 = 7.

En soustrayant 3 des deux côtés de l'équation, on obtient :

2x = 4

En divisant les deux côtés par 2, on obtient :

x = 2

4. Déterminer l'expression de la fonction affine dont le graphique est une droite passant par les points (0, 2) et (4, 6).

Le coefficient directeur est égal à (6 - 2) / (4 - 0) = 1.

L'ordonnée à l'origine est égale à 2.

L'expression de la fonction est donc f(x) = x + 2.

En conclusion, il existe plusieurs méthodes pour résoudre une fonction affine. La méthode à utiliser dépend des informations dont vous disposez.

Lien utile webinaire : https://www.youtube.com/watch?v=cXl6snfEJbg