Résoudre une inéquation avec un carré

Méthode 1 : Étudier le signe du carré

Étape 1 : Déterminer le signe du coefficient du carré.Étape 2 : Déterminer le signe du carré en fonction de la valeur de la variable.Étape 3 : Déterminer les solutions de l'inéquation en fonction du signe du carré.

Exemple :

Résoudre l'inéquation $x^2-4x+4\le 0$.

Solution :

1. Le coefficient du carré est 1, qui est positif.
2. Le carré est positif si $x^2\ge 0$, c'est-à-dire si $x\in \mathbb{R}$.
3. L'inéquation est donc satisfaite pour $x\in \mathbb{R}$.

Solution :$x\in \mathbb{R}$

Méthode 2 : Utiliser la parabole

Étape 1 : Tracer la parabole représentative de la fonction $f(x)=x^2$.Étape 2 : Déterminer les intervalles où la parabole est au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses.Étape 3 : Déterminer les solutions de l'inéquation en fonction de la position de la parabole.

Exemple :

Résoudre l'inéquation $x^2-4x+4\le 0$.

Solution :

1. Tracer la parabole $f(x)=x^2$.
2. La parabole est au-dessus de l'axe des abscisses pour $x<2$ et $x>2$.
3. L'inéquation est donc satisfaite pour $x\in ]-\infty ,2]\cup [2,+\infty [$.

Solution :$x\in ]-\infty ,2]\cup [2,+\infty [$

Remarques :

• La méthode 1 est généralement plus rapide et plus facile à utiliser.
• La méthode 2 peut être utile si vous avez des difficultés à visualiser la parabole.
• Il est important de vérifier que les solutions trouvées satisfont l'inéquation d'origine.

Conseils :

• Si vous avez des difficultés à résoudre une inéquation avec un carré, vous pouvez utiliser un outil de résolution d'inéquations en ligne.
• Vous pouvez également consulter un professeur ou un tuteur pour obtenir de l'aide.

Lien utile Vidéo Youtube  : https://www.youtube.com/watch?v=Xv_mdK9kaCA