Le raisonnement par disjonction de cas pour en déduire une conclusion
En mathématiques, le raisonnement par disjonction de cas est une forme de raisonnement déductif qui consiste à partir d'une proposition disjonctive pour en déduire une conclusion.
La disjonction est une forme de proposition logique qui exprime l'une ou l'autre de deux possibilités. Par exemple, la proposition "Soit x est un nombre pair, soit x est un nombre impair" est une disjonction.
Le raisonnement se compose de deux étapes :
- La disjonction. On commence par énoncer une proposition disjonctive.
- La conclusion. On en déduit une conclusion qui est vraie pour l'un des deux cas de la disjonction.
Exemples de ce type d'approche
Voici quelques exemples :
- Soit x est un nombre pair, soit x est un nombre impair.
- Si x est un nombre pair, alors x est divisible par 2.
- Si x est un nombre impair, alors x n'est pas divisible par 2.
- Donc, x est divisible par 2 ou x n'est pas divisible par 2.
Dans cet exemple, la conclusion est vraie pour l'un des deux cas de la disjonction. En effet, si x est un nombre pair, alors la conclusion est "x est divisible par 2". Et si x est un nombre impair, alors la conclusion est "x n'est pas divisible par 2".
Applications du raisonnement
Le raisonnement par disjonction de cas est utilisé dans de nombreux domaines, notamment en mathématiques, en logique et en informatique.
En mathématiques, ce principe sera appliqué pour prouver des propriétés des nombres, des ensembles ou des fonctions.
En logique, il sera appliqué pour démontrer des théorèmes logiques.
En informatique, sera utile pour résoudre des problèmes d'algorithmique.
Le raisonnement par disjonction de cas est donc une approche utile dans de nombreux domaines. Il est important de noter que le raisonnement par disjonction de cas ne prouve pas la conclusion avec certitude, mais il permet de réduire le nombre de possibilités à envisager.
