L'intuitionnisme ou si les mathématiques étaient une construction de l'esprit humain ?
L'intuitionnisme est une doctrine philosophique qui soutient que les mathématiques sont une construction de l'esprit humain. Cette doctrine sera défendue par de nombreux philosophes et mathématiciens, dont L.E.J. Brouwer, Hermann Weyl et Arend Heyting.
Selon l'intuitionnisme, les concepts et les théorèmes mathématiques ne sont pas des vérités objectives, mais des constructions mentales valides si elles peuvent être justifiées par l'intuition. L'intuition est une forme de connaissance immédiate qui nous permet de saisir la vérité de certains concepts mathématiques comme la notion de nombre.
L'intuitionnisme, une entreprise importante qui a permis de nombreuses avancées dans les mathématiques mais aussi critiqué par certains philosophes et mathématiciens qui considèrent qu'il est impossible de fonder les mathématiques sur l'intuition.
Les arguments en faveur de l'intuitionnisme
Les partisans de l'intuitionnisme avancent les arguments suivants en sa faveur :
- L'universalité des mathématiques
Expliquer l'universalité des mathématiques. Les mathématiques sont universelles, car elles sont accessibles à tous les êtres intelligents, quels que soient leurs cultures ou leurs époques.
- La cohérence des mathématiques
Garantir la cohérence des mathématiques. Les mathématiques sont cohérentes, car elles sont fondées sur l'intuition, qui est une forme de connaissance fiable.
Les arguments contre l'intuitionnisme
Les opposants à l'intuitionnisme avancent les arguments suivants contre cette doctrine :
- L'inaccessibilité de l'intuition
L'intuition est une forme de connaissance inaccessible. Nous ne pouvons pas la décrire ni la transmettre de manière précise.
- Le manque de preuves empiriques
Il n'existe pas de preuves empiriques en faveur de l'intuitionnisme.
- Les indécidabilités
Les indécidabilités, telles que l'indécidabilité du problème de l'arrêt, suggèrent que l'intuitionnisme est incomplet.
L'intuitionnisme est une doctrine complexe débatue par les philosophes et les mathématiciens depuis des siècles. Il n'existe pas de réponse définitive à la question de savoir si l'intuitionnisme est une approche juste.
Les principaux concepts de l'intuitionnisme
L'intuitionnisme repose sur les concepts suivants :
- La construction
Les concepts mathématiques sont des constructions mentales qui sont créées par l'esprit humain.
- L'intuition
L'intuition est une forme de connaissance immédiate qui nous permet de saisir la vérité de certains concepts mathématiques.
- La justification
Un concept mathématique est valide s'il peut être justifié par l'intuition.
- La cohérence
Les mathématiques sont cohérentes si elles ne contiennent aucune contradiction.
- L'universalité
Les mathématiques sont universelles, car elles sont accessibles à tous les êtres intelligents.
Les applications de l'intuitionnisme
L'intuitionnisme a été appliqué à de nombreux domaines des mathématiques, notamment :
- La logique
- Les fondements des mathématiques
- La théorie des ensembles
- La théorie des nombres
L'intuitionnisme a également été utilisé pour développer de nouveaux domaines des mathématiques, tels que la théorie des ensembles intuitionniste.
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