L'inégalité triangulaire est une propriété fondamentale des triangles qui concerne les longueurs de leurs côtés. Pour un triangle donné, l'inégalité triangulaire s'exprime comme suit :
Dans un triangle, la somme de la longueur de deux côtés est toujours supérieure à la longueur du troisième côté.
Plus précisément, si aa, bb, et cc sont les longueurs des côtés d'un triangle, alors l'inégalité triangulaire peut être formulée comme suit :
a+b>c
a+b>c
b+c>a
b+c>a
c+a>b
c+a>b
Si l'une de ces inégalités n'est pas satisfaite, le triangle ne peut pas exister avec les longueurs de côtés données.
Par exemple, si vous avez un triangle avec des côtés de longueur 5, 3, et 2, vous pouvez vérifier l'inégalité triangulaire :
5+3>2
3+2>5
2+5>3
Dans cet exemple, toutes les inégalités sont satisfaites, ce qui signifie que les longueurs données peuvent former un triangle.
L'inégalité triangulaire est une condition nécessaire pour qu'un ensemble de trois longueurs forme un triangle. Elle est utilisée pour déterminer la validité des mesures des côtés dans divers contextes mathématiques et géométriques.
