La médiatrice d'un segment dans la géométrie est une droite ou un plan qui coupe le segment en son milieu. Voici quelques propriétés importantes de la médiatrice :
Coupe le segment en son milieu : La médiatrice d'un segment divise ce segment en deux parties égales en termes de longueur. Autrement dit, elle est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.
Est perpendiculaire au segment : La médiatrice d'un segment est toujours perpendiculaire à ce segment. Cela signifie que l'angle formé par la médiatrice et le segment est un angle droit.
Est équidistante des extrémités du segment : La médiatrice d'un segment est également équidistante des deux extrémités du segment. Cela signifie que la distance entre la médiatrice et chaque extrémité du segment est la même.
Le point d'intersection des médiatrices : Dans un triangle, les médiatrices de ses côtés se croisent toujours en un point appelé le centre du cercle circonscrit. Ce point est équidistant des trois sommets du triangle.
Concours des médiatrices : Dans un quadrilatère, les médiatrices des côtés peuvent également se croiser en un point appelé le centre du cercle circonscrit. Cependant, tous les quadrilatères n'ont pas nécessairement un cercle circonscrit.
Construction d'un triangle équilatéral : En utilisant les médiatrices des côtés d'un triangle, on peut construire un triangle équilatéral, où tous les côtés ont la même longueur.
Les propriétés de la médiatrice sont souvent utilisées dans la résolution de problèmes géométriques et dans la construction de figures géométriques. Elles sont également utiles pour comprendre les relations entre les éléments d'une figure géométrique, notamment dans le contexte des triangles et des quadrilatères.
