Les formules de Simpson : approximer l'intégrale d'une fonction

Les formules de Simpson sont des méthodes numériques utilisées pour approximer l'intégrale d'une fonction. Elles sont basées sur l'interpolation polynomiale. Il existe deux formules de Simpson principales : la formule du trapèze et la formule de Simpson.

1. Formule du trapèze : La formule du trapèze est une méthode d'approximation de l'intégrale en utilisant des segments de droite pour relier les points de la fonction. Elle est souvent considérée comme une version simplifiée de la formule de Simpson.

L'intégrale d'une fonction f(x) sur un intervalle [a, b] peut être approximée à l'aide de la formule du trapèze comme suit :

∫[a, b] f(x) dx ≈ (b - a) * [f(a) + f(b)] / 2

2. Formule de Simpson : La formule de Simpson est une méthode plus précise pour l'approximation de l'intégrale en utilisant des polynômes de degré 2 (des paraboles) pour mieux ajuster la courbe de la fonction.

L'intégrale d'une fonction f(x) sur un intervalle [a, b] peut être approximée à l'aide de la formule de Simpson comme suit :

∫[a, b] f(x) dx ≈ (b - a) * [f(a) + 4f((a + b) / 2) + f(b)] / 6

Cette formule divise l'intervalle [a, b] en plusieurs sous-intervalles et approxime l'intégrale en utilisant des paraboles pour chaque sous-intervalle.

Il est important de noter que ces formules sont des approximations et que leur précision dépend du nombre de points ou de sous-intervalles utilisés dans l'approximation. En général, plus le nombre de points ou de sous-intervalles est élevé, plus l'approximation sera précise.

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