Le modèle Black-Schole pour évaluer les options financières
Le modèle Black-Scholes, également connu sous le nom de modèle Black-Scholes-Merton, est un modèle mathématique largement utilisé pour évaluer les options financières. ce modèle fut développé par les économistes Fischer Black et Myron Scholes en collaboration avec le mathématicien Robert Merton dans les années 1970.
Le modèle Black-Scholes est basé sur plusieurs hypothèses, notamment :
- Les marchés sont efficients et sans friction : cela signifie qu'il n'y a pas de coûts de transaction, pas de restrictions sur les ventes à découvert, et que les investisseurs peuvent emprunter et prêter à un taux sans risque constant.
- Les rendements des actifs sous-jacents suivent un processus de diffusion géométrique Brownien : cela signifie que les prix des actifs évoluent de manière aléatoire et continue dans le temps.
- Il n'y a pas de revenus de dividendes pour l'actif sous-jacent.
- Le taux d'intérêt sans risque et la volatilité de l'actif sous-jacent sont constants et connus.
Sur la base de ces hypothèses, le modèle Black-Scholes fournit une formule mathématique pour évaluer le prix d'une option européenne (qui peut être exercée uniquement à l'échéance) sur un actif financier, tel qu'une action. La formule prend en compte plusieurs variables, notamment le prix de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice de l'option, le temps restant jusqu'à l'échéance, la volatilité de l'actif sous-jacent et le taux d'intérêt sans risque.
Le modèle mathématique est très utilisé par les traders, les investisseurs et les institutions financières afin d'évaluer le prix des options et pour prendre des décisions d'investissement. Cependant, il convient de noter que le modèle repose sur certaines hypothèses simplificatrices qui peuvent ne pas être entièrement conformes à la réalité des marchés financiers. Des variantes du modèle Black-Scholes seront développées pour tenir compte de certaines de ces limitations, notamment les ajustements pour les dividendes et les modèles prenant en compte les sauts de prix des actifs sous-jacents.
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