Un polynôme sur un corps réel clos en mathématiques

Un polynôme sur un corps réel clos est un polynôme à coefficients dans un corps réel clos, c'est-à-dire un corps commutatif qui est complet et qui satisfait l'axiome de la valeur intermédiaire.

Un corps est dit réel clos s'il est réel fermé et si toute extension quadratique de ce corps est également réelle fermée. Un corps est réel fermé s'il satisfait l'axiome de la valeur intermédiaire, c'est-à-dire que pour toute fonction continue f: [a,b] -> R telle que f(a) et f(b) ont des signes opposés, il existe un x dans [a,b] tel que f(x) = 0.

Un polynôme sur un corps réel clos peut être factorisé de manière unique en produits de polynômes irréductibles. De plus, tous les polynômes irréductibles sur un corps réel clos sont soit des polynômes quadratiques, soit des polynômes de degré impair.

Les polynômes sur un corps réel clos ont de nombreuses applications en mathématiques, en particulier en géométrie algébrique et en analyse numérique.

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