Le théorème des accroissements finis en mathématiques

Le théorème des accroissements finis est un théorème fondamental de l'analyse mathématique qui établit une relation entre la dérivée d'une fonction et la variation de cette fonction entre deux points. Plus précisément, si une fonction f est définie et continue sur un intervalle fermé [a,b] et dérivable sur l'intervalle ouvert (a,b), alors il existe au moins un point c dans (a,b) tel que :

f(b) - f(a) = f'(c) sur (b-a)

Cela signifie que la variation de la fonction f entre a et b est proportionnelle à la dérivée de f en un certain point c. Le théorème des accroissements finis est donc un outil important pour l'analyse de la croissance et du comportement des fonctions, ainsi que pour la résolution de problèmes d'optimisation et de calcul de tangentes à une courbe.

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