Une surjection en mathématiques
Une surjection est une fonction entre deux ensembles qui associe chaque élément de l'ensemble de départ à au moins un élément de l'ensemble d'arrivée. En d'autres termes, chaque élément de l'ensemble d'arrivée est atteint par la fonction, au moins une fois. On peut également dire que la fonction est surjective si son image est égale à l'ensemble d'arrivée.
Pour illustrer cela avec un exemple concret, supposons que nous ayons une fonction f qui prend un nombre entier et le divise par 2. Cette fonction peut être représentée comme suit :
f : N → N/2
Ici, N représente l'ensemble des nombres entiers et N/2 représente l'ensemble des nombres entiers ou demi-entiers. Cette fonction est surjective car chaque élément de N/2 est atteint par la fonction, au moins une fois. Par exemple, 2 est atteint lorsque nous appliquons la fonction à 4 (f(4) = 2), et 1/2 est atteint lorsque nous appliquons la fonction à 1 (f(1) = 1/2).
Un diagramme en Venn est une représentation visuelle utilisée pour illustrer la relation entre des ensembles. Il se compose de deux ou plusieurs cercles qui se chevauchent pour représenter les ensembles, avec des zones de chevauchement pour représenter les éléments communs à ces ensembles.
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Le diagramme en Venn
est utilisé pour représenter différentes relations entre des ensembles, comme l'union, l'intersection, la différence, la sous-ensemble, etc. Dans un diagramme en Venn, chaque ensemble est représenté par un cercle, et les zones de chevauchement entre les cercles représentent les éléments qui sont communs à plusieurs ensembles.
Par exemple, si nous voulons représenter les ensembles A et B, où A contient les nombres pairs et B contient les multiples de 3, nous pouvons utiliser un diagramme en Venn. Le cercle A représentera les nombres pairs, le cercle B représentera les multiples de 3, et la zone de chevauchement représentera les nombres qui sont à la fois pairs et multiples de 3.
Le diagramme en Venn est un outil utile pour visualiser les relations entre des ensembles et faciliter la compréhension de concepts mathématiques.
