Le théorème de Liouville en mathématiques
Le théorème de Liouville, résultat important en analyse complexe énonce que toute fonction entière bornée est constante.
Plus précisément, si f est une fonction entière sur ℂ (c'est-à-dire une fonction complexe qui est analytique sur tout ℂ), et si |f(z)| est bornée pour tout z ∈ ℂ, alors f est une fonction constante.
Voici quelques exemples d'applications :
Détermination de fonctions : permet de montrer que certaines fonctions ne peuvent pas être représentées de manière explicite.
Analyse de l'équation de Laplace : est utilisé pour résoudre l'équation de Laplace dans le plan complexe.
Analyse des séries de Fourier : utile pour prouver la convergence uniforme des séries de Fourier.
Estimation des fonctions holomorphes : permet d'estimer la croissance de certaines fonctions holomorphes.
Théorie des nombres : démontrer des résultats importants en théorie des nombres, tels que le théorème de Roth sur les approximations diophantiennes.
