La géométrie euclidienne ou la tentative de formalisation mathématique

La géométrie euclidienne est une branche de la géométrie qui se concentre sur l'étude des propriétés des figures géométriques planes et de l'espace tridimensionnel, en utilisant les axiomes et les théorèmes énoncés par Euclide dans ses Éléments, écrits vers 300 av. J.-C.

La géométrie euclidienne se fonde sur cinq axiomes fondamentaux, ou postulats, qui sont :

1. Deux points distincts déterminent une et une seule droite.
2. Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment dans une ligne droite.
3. Un cercle peut être décrit avec n'importe quel centre et n'importe quel rayon.
4. Tous les angles droits sont égaux.
5. Si une ligne droite coupe deux autres droites, et que la somme des angles intérieurs du même côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux droites se rencontrent sur ce côté si elles sont suffisamment prolongées.

En utilisant ces axiomes, la géométrie euclidienne étudie les propriétés des figures géométriques comme les triangles, les cercles, les quadrilatères et les polygones. Elle traite également des concepts de la distance, l'angle, la congruence, la similitude et la mesure.

La géométrie euclidienne est fondamentale en géométrie, utilisée pendant des siècles comme une méthode pour étudier les formes et les relations spatiales dans l'espace physique. Elle sera aussi appliquée à des domaines tels que l'architecture, la cartographie, l'astronomie et la physique.

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