Comment calculer la mesure d'un angle ?

Calculer la mesure d'un angle peut être fait de plusieurs manières, selon les informations disponibles et les outils à disposition. Voici quelques méthodes courantes :

Utilisation d'un Rapporteur

1. Placez le rapporteur : Alignez le centre du rapporteur avec le sommet de l'angle.
2. Alignez la ligne de base : Assurez-vous que la ligne de base du rapporteur est alignée avec un côté de l'angle.
3. Lisez la mesure : Notez où l'autre côté de l'angle coupe l'échelle du rapporteur.

Utilisation des Propriétés Géométriques

1. Triangle : Si l'angle est dans un triangle, utilisez la somme des angles d'un triangle (180°).
   • Par exemple, si deux angles d'un triangle sont connus, soustrayez leur somme de 180° pour trouver le troisième angle.
2. Angles Complémentaires : Si deux angles sont complémentaires, leur somme est 90°.
3. Angles Supplémentaires : Si deux angles sont supplémentaires, leur somme est 180°.

Utilisation de la Trigonométrie

1. Fonctions Trigonométriques : Si les longueurs des côtés d'un triangle sont connues, utilisez les fonctions trigonométriques (sin, cos, tan) pour trouver les angles.
   • Par exemple, pour un angle $\theta$ dans un triangle rectangle avec côtés adjacents $a$, $b$ et hypotenuse $c$:
     • sin⁡(θ)=ac\sin(\theta) = \frac{a}{c}sin(θ)=ca​
     • cos⁡(θ)=bc\cos(\theta) = \frac{b}{c}cos(θ)=cb​
     • tan⁡(θ)=ab\tan(\theta) = \frac{a}{b}tan(θ)=ba​

Utilisation de la Loi des Cosinus

1. Loi des Cosinus : Pour un triangle avec côtés $a,b,c$ et angle $\gamma$ opposé au côté $c$: c2=a2+b2−2ab⋅cos⁡(γ)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)c2=a2+b2−2ab⋅cos(γ)
   • Résolvez pour $\gamma$ : γ=cos⁡−1(a2+b2−c22ab)\gamma = \cos^{-1} \left( \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \right)γ=cos−1(2aba2+b2−c2​)

Ces méthodes permettent de calculer la mesure d'un angle en utilisant des outils géométriques ou des propriétés mathématiques.