Résoudre un système d'inéquations consiste à trouver les valeurs des variables qui satisfont simultanément toutes les inéquations du système. Voici une approche générale pour résoudre un système d'inéquations :
1. Examinez chaque inéquation individuellement :
Pour chaque inéquation du système, suivez ces étapes :
Identifiez la variable en cause : Examinez l'inéquation et déterminez quelle variable est impliquée.
Isolation de la variable : Si nécessaire, isolez la variable de manière à obtenir une forme de
x≤x ou x≥ ou x=x.
Représentation graphique : Il peut être utile de représenter graphiquement chaque inéquation sur un axe numérique pour visualiser la zone où les solutions se situent.
2. Trouvez la région d'intersection :
Déterminez la région d'intersection des solutions de chaque inéquation. La région d'intersection est l'ensemble des valeurs de variables qui satisfont toutes les inéquations simultanément.
Si les inéquations sont des "plus grands que" (>) : L'intersection se trouve dans la région commune où toutes les inéquations sont satisfaites.
Si les inéquations sont des "plus petits que" (<) : L'intersection est également dans la région commune où toutes les inéquations sont satisfaites.
3. Représentation graphique (optionnelle) :
Représentez graphiquement la région d'intersection sur un axe numérique. Cela peut aider à visualiser la solution du système d'inéquations.
Exemple :
Considérons le système d'inéquations suivant :
{x+y≤52x−y>1{x+y≤52x−y>1
Pour la première inéquation, x+y≤5x, vous pourriez représenter la région où x+y≤5 graphiquement.
Pour la deuxième inéquation, 2x−y>12, vous pourriez représenter la région où 2x−y>12 graphiquement.
Trouvez ensuite la région d'intersection de ces deux zones pour obtenir la solution du système d'inéquations.
Il est important de noter que la solution à un système d'inéquations peut être une région plutôt qu'un ensemble de valeurs spécifiques en raison de la nature des inéquations.
