Science : résoudre une équation produit nul avec un carré

Méthode 1 : Factoriser le carré

Étape 1 : Écrire l'équation sous forme de produit nul.Étape 2 : Factoriser le carré.Étape 3 : Égaler chaque facteur à zéro et résoudre les équations obtenues.

Exemple :

Résoudre l'équation $x^2-4x+4=0$.

Solution :

1. Écrire l'équation sous forme de produit nul :$(x-2{)}^2=0$.
2. Factoriser le carré :$(x-2)(x-2)=0$.
3. Égaler chaque facteur à zéro et résoudre les équations obtenues :
   • $x-2=0\Rightarrow x=2$
   • $x-2=0\Rightarrow x=2$

Solution :$x=2$ (solution double)

Méthode 2 : Utiliser la propriété du produit nul

Propriété : Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

Étape 1 : Écrire l'équation sous forme de produit nul.Étape 2 : Identifier les facteurs du produit.Étape 3 : Égaler chaque facteur à zéro et résoudre les équations obtenues.

Exemple :

Résoudre l'équation $x^2-4x+4=0$.

Solution :

1. Écrire l'équation sous forme de produit nul :$(x-2{)}^2=0$.
2. Identifier les facteurs du produit :$(x-2)(x-2)$.
3. Égaler chaque facteur à zéro et résoudre les équations obtenues :
   • $x-2=0\Rightarrow x=2$
   • $x-2=0\Rightarrow x=2$

Solution :$x=2$ (solution double)

Remarques :

• La méthode 1 est généralement plus rapide et plus facile à utiliser.
• La méthode 2 peut être utile si vous ne parvenez pas à factoriser le carré.
• Il est important de vérifier que les solutions trouvées satisfont l'équation d'origine.

Conseils :

• Si vous avez des difficultés à résoudre une équation produit nul, vous pouvez utiliser un outil de résolution d'équations en ligne.
• Vous pouvez également consulter un professeur ou un tuteur pour obtenir de l'aide.