La valuation de Krull, un concept fondamental

La valuation de Krull est un concept important en algèbre commutative et en géométrie algébrique. Elle permet de mesurer la singularité d'un point dans une variété algébrique en utilisant des outils de la théorie des anneaux.

Plus précisément, la valuation de Krull est une fonction qui associe à chaque élément non nul d'un anneau commutatif et intègre un entier naturel appelé sa longueur. Cette fonction satisfait certaines propriétés importantes, notamment la propriété de non-archimédianité, qui implique que la valeur de la somme de deux éléments est inférieure ou égale à la valeur maximale des deux éléments.

La notion de valuation de Krull est utilisée pour étudier les singularités des variétés algébriques. En particulier, on peut définir la notion de point singulier ou régulier d'une variété algébrique en termes de la valeur de Krull de l'anneau local en ce point.

La valuation de Krull est également importante dans la théorie des corps locaux, où elle permet de décrire la structure des extensions finies de corps locaux. En effet, le concept permet de mesurer la ramification et la décomposition des idéaux dans les extensions de corps.

La valuation de Krull, concept fondamental en algèbre commutative et en géométrie algébrique qui permet de mesurer les singularités d'une variété algébrique et d'étudier la structure des extensions de corps locaux.