Maryam Mirzakhani : l'intuition géométrique
Maryam Mirzakhani est une mathématicienne iranienne de renommée mondiale, née le 3 mai 1977 à Téhéran et décédée le 14 juillet 2017 à Stanford, en Californie. Elle est connue pour ses contributions majeures à la géométrie et à la topologie.
Mirzakhani étudie les mathématiques à l'Université de Technologie de Sharif à Téhéran, où elle passe son baccalauréat en 1999. Elle obtient son doctorat à l'Université Harvard en 2004, sous la direction de Curtis McMullen. Sa thèse portait sur les surfaces de Riemann et leur moduli.
Après avoir occupé divers postes postdoctoraux, Mirzakhani rejoint la faculté de l'Université de Princeton en 2008. En 2014, elle devient professeur de mathématiques à l'Université Stanford.
En 2014, Mirzakhani devient la première femme à remporter la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, pour ses contributions à la compréhension de la géométrie des surfaces de Riemann. Elle va aussi reçevoir de nombreux autres prix pour ses travaux, notamment le prix Blumenthal en 2009 et le prix Satter en 2013.
Mirzakhani se distingua pour sa capacité à combiner l'intuition géométrique avec des techniques mathématiques avancées pour résoudre des problèmes difficiles. Elle va également être une source d'inspiration pour les jeunes mathématiciennes, en montrant qu'elles peuvent réussir et exceller dans un domaine souvent dominé par les hommes.
Malheureusement, Maryam Mirzakhani meurt en 2017 à l'âge de 40 ans des suites d'un cancer du sein. Son héritage continue d'inspirer les mathématiciens du monde entier.
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La géométrie des surfaces de Riemann
La géométrie des surfaces de Riemann est l'étude des propriétés géométriques des surfaces équipées d'une structure de surface de Riemann, une notion de courbure intrinsèque développée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann au milieu du XIXe siècle.
Une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1, c'est-à-dire une surface munie d'une structure complexe. Cette structure est caractérisée par une carte complexe, qui associe à chaque point de la surface une valeur complexe. La notion de courbure intrinsèque permet de définir une métrique sur la surface, qui mesure la distance entre deux points voisins.
La géométrie des surfaces de Riemann permet des applications dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique, notamment en théorie des nombres, en théorie des fonctions, en géométrie algébrique, en topologie, en physique théorique, etc. Elle est par ailleurs étroitement liée à la théorie de la relativité d'Einstein, où la courbure de l'espace-temps est décrite en termes de géométrie de Riemann.
Les surfaces de Riemann ont des propriétés géométriques remarquables, telles que le théorème de Gauss-Bonnet, qui établit une relation entre la courbure de la surface et le nombre de trous de la surface, ainsi que le théorème de Riemann-Roch, qui relie la géométrie de la surface à des propriétés algébriques de ses fonctions.
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